DECIMAL

Primero nos fijaremos en el sistema decimal que usamos
siempre, es decir en base 10, esto es.
130
1*10^2 + 3*10^1 + 0*10^0 <==== OJO(siempre se empieza a elevar desde la derecha y empezando por 0).

100+30 = 130

Este es muy sencillo, es el que usamos siempre en matemáticas
o en cualquier actividad en la que intervengan números.


BINARIO

Este junto con el hexadecimal se usa mucho en informática.
Primero tenemos que aprender que es un bit, un bit es sencillamente la unidad más pequeña,
y puede tomar un valor
1=a , 0=b
es decir como ejemplo 1=si,0=no /1=blanco,0=negro
De algo tan insignificante se conforma practicamente toda la
arquitectura del ordenador.
---------------------
1 byte = 8 bits
4 bytes = 32 bits
---------------------
La segunda resulta evidente una vez enunciada la primera, pero creedme os hará falta, ya que en el
lenguaje ensamblador MIPS todas las sentencias estan compuestas por PALABRAS que se componen de 32 bits
es decir 4 bytes, pero no me enrollo, eso se verá más adelante con la práctica.
Me centro en el sistema de numeración binario:
Todo número binario se puede expresar con 1 y 0, esto significa
que es base 2, el decimal es con 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
Lo mejor es un ejemplo
decimal binario
2 ===> 10
Esto es así porque 10 = 1*2^1 + 0*2^0 = 2 (FIJAOS QUE AHORA ES EN BASE 2)
Otros ejemplos
3 ===> 11 ====>1*2^1 + 1*2^0 = 3
10 ==> 1010 ===> 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 10

Y para pasar un número de decimal a binario se divide entre 2 sucesivamente.
3|2
1 1 Y los coges del último al primero es decir al revés.
Con otro ejemplo se ve mejor.
10|2
0 5|2
1 2|2
0 1 <=== de aquí hacia arriba 1010


HEXADECIMAL

Bueno esto es casi lo mismo, pero en base 16, todos los números
en hexadecimal se pueden expresar con:
hex decimal
0 0
1 1
2 2
3 .
4 .
5
6
7
8
9 .
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15

#Los puntos significa que son iguales cambia a partir
del 10 que es A....

#Para pasar de decimal a hex se divide entre 16
ej:
18|16
2 1
entonces 18(decimal) = 12 ( hexa)
#Para pasar un número en hexadecimal a decimal:
3C(hexa) = 3*16^1 + C*16^0 = 3*16+12 = 60


Esta es la parte más rollo, porque aún no se programa, pero es
esencial, os recomiendo practicar con la calculadora de windows
en modo programador y os ponéis cualquier número y lo pasáis a hex o bin o de bin/hex a decimal.
Saludos, y cualquier pregunta estaré encantado de resolverla.

Todo el rollazo de antes de los sistemas de numeración se aplica a la práctica, y a eso vamos.

Dos cosas que tenemos que grabarnos en la cabezota y que son esenciales
1 BYTE = 8 BITS
4 BYTES = 32 BITS

Vamos a ver esto bien.
Recordamos que es un bit, es o un 1 o un 0, básicamente.
Pues bien si tenemos el siguiente byte
0000 0011
Es un byte porque contiene 8 bits, si señor, puedes contarlos.
Bien pues eso es en BINARIO, nosotros cuando estemos programando lo queremos en HEXADECIMAL, que es una forma de simplificar el código.
A cada 4 bits en binario se le asigna un valor en hexadecimal esto es porque
hexadecimal es en base 16 y 2^4 = 16.
¿Pero que co....???, tranquilo realmente no hace falta saberlo, en la práctica no nos vamos a poner a pensar en eso, tu simplemente sabes que 4 en binario son 1 en hexa.

Bien una vez sabemos eso volvamos a nuestro problema
0000 0011
0000 ===> 0 (porque 0000 en binario es 0 en hexadecimal =P)
0011 ===> 3 [porque 11 (binario) = 3(decimal) los otros dos 0 nos importan un pito]
entonces nos quedaría así en hexadecimal
03 <==Ahora ya deberíamos saber lo que es 1 BYTE

Bien pues vamos a otro caso:
10FF
ey ey!!! esto no es un BYTE, buen chico, te has dado cuenta, ahora (por pura lógica) vemos que se trata de 2 bytes = 16 bits.
Lo pasamos a binario (al contrario que en el anterior ejemplo)
teniendo en cuenta que F(hex) = 15(dec) = 1111(bin)
0001 0000 1111 1111

EJERCICIOS

-Pasar de hexadecimal a binario
1) FFFF
2) ABCF
3) 17FF00AF =====> Fijate que es una PALABRA lo máximo que puede llevar una instrucción, es decir 4 bytes = 32 bits
4) AAAAFFFF

-Pasar de binario a hexadecimal
1) 1111 0111 0011 0001
2) 1010 1100 1111 1001
3) 0001 0001 0010 1100 1010 1110 1011 0100



Contándolos vemos que son 16 bits.

Y de momento eso que es demasiada información y nos puede estallar la cocorota.